La quarte et les trois notes-pivots

[videoframes src= »https://www.youtube.com/watch?v=ZVdpp4zKlpI » skin= »10″ headline_text= »Vivez une nouvelle expérience sensorielle avec la transposition à la quarte » headline_color= »#000000″ headline_size= »22″]

Le son fondamental vu comme une quinte

A l’instar d’une fonction mathématique que l’on considère comme une dérivée et dont on cherche une primitive, nous allons considérer le son fondamental du monocorde comme étant la quinte supérieure d’un autre son.

Nous avons vu que la fréquence de la quinte supérieure est 1,5 fois celle du son fondamental.

Exemple :

• la fréquence de do3 est 256 Hz ;
• 256 x 1,5 = 384 ;
• or 384 Hz, c’est la fréquence de sol3.

Multiplier par 1,5 revient à multiplier par 3 et diviser par 2. Si l’on veut trouver la note dont notre son fondamental est la quinte supérieure, il nous faut effectuer l’opération inverse, à savoir multiplier par 2 et diviser par 3 :

256 x 2/3 = 170 Hz.

Cette fréquence est celle de fa2.

Nouvelle sensation

Prenons une mélodie en do, toute simple, anodine, presque enfantine :

do ré mi ré do (4+ 4 5+ 4 4+)

Jouons deux fois cette petite mélodie :

• une fois en commençant par do : do ré mi ré do (4+ 4 5+ 4 4+) ;
• la fois suivante en commençant par fa : fa sol la sol fa (2″ 2 3″ 2 2″).

Ressentez-vous cette impression de repli sur soi, de renfermement ? Si l’on avait joué la mélodie fa sol la sol fa toute seule, on n’aurait pas senti ce moment de tristesse, comme l’a si bien évoqué Jean hier soir. Mais le fait que l’on joue tout d’abord une mélodie en do médium puis une mélodie en fa grave suffit à rendre la même phrase plus triste, alors les intervalles entre les notes n’ont pas changé.

Ramenons cette nouvelle note dans l’octave

Nous avons également vu, la semaine dernière, que l’octave faisait sonner deux notes en symbiose. La quinte , dont nous avons découvert l’existence mardi dernier, se situe entre le son fondamental et la note située à une octave de la fondamentale. Essayons de ramener fa2 à l’intérieur de cette même octave. Nous venons de dire que deux notes situées à un intervalle d’octave sonnaient en symbiose ; nous allons donc trouver fa3, située à une octave supérieure de fa2.  Comment faire cela ? Rien de plus simple : il suffit de doubler sa fréquence, en raccourcissant la longueur de corde de moitié :

170 x 2 = 340 Hz.

Cette fréquence est donc celle de fa3.

Deux notes à l’intérieur de l’octave

A l’intérieur de notre octave do3 – do4, nous avons maintenant fa3 et sol3. Examinons les intervalles formés par ces deux nouvelles notes de plus près :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La note fa3 est située à une quarte au-dessus de do3 et sol3 à une quinte de do3. Or do4 est à l’octave supérieure de do3.

Reportons la fréquence de chacune de ces quatre notes ci-dessous :

do3 = 256 Hz

fa3 = 340 Hz

sol3 = 384 Hz

do4 = 512 Hz

Calculons l’écart entre fa3 et do4 :

512 : 340 = 3 : 2

do4 est donc la quinte de fa3.

Calculons à présent l’écart entre sol3 et do4 :

512 : 384  = 4 : 3

do4 est donc la quarte de sol3.

Étonnant, non ?

Les notes fa et sol, étant à des intervalles de quarte ou de quinte de la note do, on obtient, avec cette division de l’octave, un système parfaitement équilibré, que les Anciens appelaient le système parfait. « Parfait », en latin, se disait « Justus ». C’est ce qui a donné leur nom à la quinte juste et la quarte juste. Les Anglo-Saxons appellent la quinte juste « Perfect Fifth » (la « quinte parfaite ») et la quarte juste « Perfect Fourth » (la « quarte parfaite »).

Les notes-pivots dans le blues

Les fondamentales des accords accompagnant un blues en do sont également les trois notes-pivots découvertes par Pythagore : do, fa & sol. Pourtant, les pionniers du blues ne savaient rien de l’existence du savant grec de l’Antiquité.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pour finir le cours avec Pythagore

Pythagore était obnubilé par le système décimal. Selon lui, tout fonctionnait par dix :

• dix planètes dans le système solaire (eh oui, Pythagore avait déjà compris que la Terre n’était pas plate et qu’elle n’était pas au centre de l’univers) ;
• dix pouvoirs divins ;
• dix doigts ;
• quatrième triangulaire ;
• …

Les rapports de fréquence et de division de corde que nous avons obtenus sont 1 : 2, 3 : 2 et 4 : 3.

Ils n’utilisent donc que les nombres 1, 2, 3 et 4.

Or, si l’on additionne ces 4 nombres, on obtient 10, la base de notre système décimal.

Cette découverte a beaucoup plu à Pythagore.

 

 

Histoire de la Musique : prochain épisode

Mardi prochain, nous extrapolerons l’expérience de Pythagore en trouvant d’autres notes contenues dans l’octave do3-do4 ; nous parlerons à ce sujet du « cycle des quintes », un outil encore très employé aujourd’hui,aussi bien en composition qu’en improvisation.